Chapitre 1 : généralité sur béton armé

 

3.1 – Béton

- 3.1.2 Résistance

- 3.1.3 Déformation élastique

- 3.1.4 Fluage et retrait

- 3.1.5 Relation contrainte-déformation

- 3.1.6 Résistances de calcul : compression et traction

- 3.1.7 Relations contrainte-déformation pour le calcul des sections

- 3.1.9 Béton confiné

3.2 – Acier de béton armé

- 3.2.2 Généralités

- 3.2.2 Propriétés

- 3.2.3 Résistance

- 3.2.4 Caractéristiques de ductilité

- 3.2.7 Hypothèses de calcul

3.2 – Acier de précontrainte – Non développé

3.1.2 Résistance du béton

(1) La résistance en compression du béton fck est désignée par 14 classes de résistance (exemple : C25/30) liées à la résistance caractéristique (fractile 5%) mesurée sur cylindre

fck ou sur cube fck,cube conformément à l’EN 206-CN :

fck (MPa)   12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90

fck,cube (MPa)         15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105

(2) L’Eurocode 2 est basé sur la résistance caractéristique sur cylindre fck, déterminée à

28 jours et limitée à la classe Cmax = C90/105

(5) L’Eurocode 2 définit une résistance moyenne de compression à 28 jours : fcm

fcm = fck + 8 MPa

La valeur fcm de l’EC2 est une valeur de calcul définie pour le fractile de 5%, Elle ne correspond en rien à la valeur de fcm dans la NF EN 206-CN qui est une valeur de laboratoire.

Il peut être nécessaire de spécifier la résistance en compression du béton fck(t), à l’instant t, pour un certain nombre de phases (décoffrage, transfert de précontrainte) :

fck(t) = fcm(t) – 8 (MPa) pour 3 < t < 28 jours

fck(t) = fck (= borne) pour t ³ 28 jours

fck(t) = nécessité d’essais pour t £ 3 jours

(6) La résistance en compression du béton à l’âge t dépend du type de ciment, de la température et des conditions de cure :

où :

fcm(t) = résistance moyenne en compression du béton à t jours

bcc(t) = coefficient qui dépend de l’âge t du béton NOTE : exp 

s = coefficient qui dépend du type de ciment :

s = 0,20 pour CEM 42,5 R, CEM 52,5 N, CEM 52,5 R (= bétons à prise rapide)

s = 0,25 pour CEM 32,5 R, CEM 42,5 N (= bétons normaux)

s = 0,38 pour CEM 32,5 N (= bétons à prise lente)

Exploitation des essais de compression :

L’essai de compression est normalisé (NF EN 12390-3) et l’éprouvette cylindrique 16*32 (NF EN 12390-1) est chargée axialement à une vitesse comprise entre 0,2 et 1 MPa/s jusqu’à la rupture.

On effectue alors « n » essais et on définit :

fcm = résistance moyenne en compression du béton à 28 jours

La résistance du béton en traction (directe) fct se rapporte à la contrainte maximale atteinte sous chargement en traction uni-axiale centrée.

Lorsque la résistance en traction est déterminée (suite à un essai) comme la résistance en traction par fendage fct,sp, on considère

L’Eurocode 2 définit une résistance moyenne de traction à 28 jours : fctm

fctm = 0,30 . fck

(2/3) si fck £ C50/60

fctm = 2,12 . ln(1 + (fcm/10)) si fck > C50/60

fctm est une valeur de calcul utile pour calcul : des déformations (flèches), pourcentages minimum d’armatures As,min

L’évolution de la résistance en traction avec le temps fctm(t) dépend fortement des conditions de cure et de séchage ainsi que des dimensions des éléments structuraux :

fctm(t) = (bcc(t))a . Fctm

où : fctm(t) = résistance moyenne de traction directe du béton à t jours

bcc(t) = coefficient qui dépend de l’âge t du béton (cf. (6))

a = 1 pour t < 28 jours

a = 2/3 pour t ³ 28 jours

3.1.3 Déformation élastique

(1) Les déformations élastiques du béton dépendent largement de la composition de celui-ci (notamment des granulats).

(2) Le module d’élasticité instantané du béton (= sous charges de courte durée) dépend du module d’élasticité de ses constituants.

On définit le module d’élasticité Ecm, module sécant entre sc et 0,4 fcm comme valeur moyenne de calcul pour des bétons contenant des granulats de quartzite.

Remarques :

- pour les granulats calcaires et des granulats issus du grès, il convient de réduire la valeur de Ecm de 10 à 30% respectivement tandis qu’il convient de l’augmenter de 20% pour des granulats issus de basalte,

- la valeur de Ecm donnée dans le tableau 3.1 s’applique directement pour les granulats de densité comprise entre 2,5 et 2,7 (cf. Annexe Nationale)

- des valeurs différentes de Ecm peuvent être proposées si elles sont justifiées par des essais (cf. Annexe Nationale)

(3) L’évolution du module d’élasticité avec le temps peut être estimée par :

Ecm(t) = (fcm(t) / fcm)0,3 . Ecm …(3.5)

(4) Le coefficient de Poisson peut être égal à 0,2 pour le béton non fissuré et à 0 pour le béton fissuré :

(5) A défaut d’informations plus précises, le coefficient linéaire de dilatation thermique peut être pris égal à 10-5 K-1

3.1.4 Fluage et retrait

Le fluage et le retrait du béton dépendent de l’humidité ambiante, des dimensions de l’élément (h0 = rayon moyen) et de la composition du béton.

Le fluage dépend également de la maturité du béton lors du premier chargement (t0) ainsi que de la durée et de l’intensité de la charge.

Lorsque le béton est soumis à une contrainte de compression supérieure à 0,45 fck(t0), (cas de la précontrainte par exemple) il convient de tenir compte de la non-linéarité du fluage et de déterminer jk (¥,t0),le coefficient de fluage théorique non linéaire

La déformation totale de retrait ecs se compose de la déformation due au retrait de dessiccation et de la déformation due au retrait endogène.

s = shrinkage = retrait

d = dessication shrinkage

a = autogeneous shrinkage

La déformation due au retrait de dessiccation (ecd) évolue lentement, car elle est fonction de la migration de l’eau au travers du béton durci.

La déformation due au retrait endogène (eca) se développe au cours du durcissement du béton : elle se produit par conséquent en majeure partie au cours des premiers jours suivant le coulage.

ecs = ecd + eca

L’Eurocode définit leur développement en fonction du temps : ecd(t) et eca(t) à partir de ecd(¥) et eca(¥). Art. 3.1.4 ou Annexe B

3.1.5 Relation contrainte-déformation pour l’analyse structurale non-linéaire

La relation entre sc et ec pour le chargement uni-axial de courte durée est donnée par :

pour 0 < εc < εcu1

h = εc / εc1

k = 1,05 . Ecm . εc1 . fcm

Utile pour calcul des flèches, des rotules plastiques…

ec1 = déformation au pic de contrainte pour fcm

ecu1 = valeur nominale de la déformation ultime

fcm = résistance moyenne en compression du béton à

28 jours (MPa) Ecm = module d’élasticité (GPa)

3.1.6 Résistances de calcul : compression et traction

La résistance de calcul en compression fcd est définie comme :

fcd = acc . fck / gc …(3.15) avec gc = coefficient partiel du béton

acc = coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en compression et des effets défavorables résultant de la manière dont la charge est appliquée

acc = 1 sauf particularité [0,8 £ acc £ 1]

d = design value = valeur de calcul

(2) La résistance de calcul en traction fctd est définie comme :

fctd = act . fctk,0,05 / gc …(3.16)

avec act = coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en traction et des effets défavorables résultant de la manière dont la charge est appliquée

act = 1