Plan
1. Introduction
2. Vérification à la traction
3. Vérification à la compression
4. Vérification à la flexion
5. Vérification au cisaillement
6. Interaction flexion-cisaillement
7. Flexion déviée (Biaxiale)
8. Interaction flexion-effort normal
9. Flexion déviée avec effort normal
10. Interaction
flexion-cisaillement-effort normal
11. Organigrammes de vérification des
sections
12. Les états
limites de service
1.
Introduction
_ En vérification
local des sections, la valeur d'une sollicitation ne doit pas excéder la
résistance de calcul correspondante.
_ Si plusieurs
sollicitations agissent simultanément, leurs effets combinés ne doivent pas
excéder la résistance pour cette combinaison. Ces cas peuvent se révéler les plus
dangereux !
_ Les valeurs de
calcul des résistances dépendent de la classe de la section transversale.
Pour une vérification en élasticité, le critère
limite de von Mises s'écrit :
Valeur de calcul de la contrainte longitudinale
locale au point considéré
Valeur de calcul de la contrainte transversale
locale au point considéré
La vérification à l'aide de cette formule peut
placer en sécurité. Elle exclut cependant l'apparition des déformations
plastiques et ne peut être utilisée que lorsque l'interaction entre les efforts
NRd, MRd et VRd peut être explicitée.
Une méthode simplifiée permettant de rendre
compte des interactions en flexion composée-déviée consiste à adopter la
formule d'interaction rudimentaire suivante qui place en sécurité toutes les
sections de classe 1,2 et 3 :
NRd, My;Rd et Mz;Rd sont les valeurs de calcul
de la résistance dépendant de la classe de la section transversale comprenant
toute réduction éventuelle pouvant résulter des effets de cisaillement.
Attention cependant au surdimensionnement !
2. Vérification à la traction
La valeur de calcul de l'effort de traction
dans chaque section transversale doit satisfaire la condition suivante :
Pour une section qui ne comporte aucun trou, la
valeur de calcul de la résistance à la traction est la valeur de calcul de la
résistance plastique de la section transversale brute.
g =1.0 en
général.
Pour une section qui comporte des trous
(Assemblages boulonnés), la résistance est affaiblie par la réduction de l'aire
de la section transversale ; aire nette. Une vérification supplémentaire est
exigée.
g ,g
facteurs partiels de l'acier
A aire nette de la
section
1 si acier connu
3. Vérification à la compression
La valeur de calcul de l'effort de compression
dans chaque section doit satisfaire :
La valeur de calcul de la résistance à la
compression uniforme correspond à la charge limite plastique pour les section
1,2 et 3 et à la charge limite plastique efficace pour les section de classe 4.
4. Vérification à la flexion
La valeur de calcul du moment de flexion dans
chaque section doit satisfaire :
La valeur de calcul de la résistance à la
flexion pure par rapport à l'un des axes principaux de la section sera
déterminée en fonction de la classe de la section.
5. Vérification au cisaillement
La valeur de calcul de l'effort tranchant dans
chaque section doit satisfaire :
La valeur de calcul de l'effort tranchant de la
résistance au cisaillement est égale à la résistance plastique au cisaillement ;
ou à la résistance élastique qui place en sécurité en surdimensionnant.
Le calcul élastique n'est à faire que lorsque
le calcul plastique ne peut être effectué.
En plasticité, on admet qu'une section en I, H
ou U périra par cisaillement plastique sous un effort tranchant ultime
parallèle à son âme et en l'absence de voilement lorsqu'il régnera dans toute
l'âme une contrainte égale à la limite d'élasticité en cisaillement :
La valeur de calcul de la résistance plastique
au cisaillement dans ce type de section est : avec Av l'aire de cisaillement.
6. Interaction flexion-cisaillement
Calcul élastique
Le critère de résistance consiste à limiter la
contrainte équivalente, au point le plus critique de la section, à la valeur de
calcul de la limite élastique:
Dans le cas d'une section en double T fléchie
autour de son axe y-y, le point critique se situe à la jonction
"âme-semelle" .
Calcul plastique théorique
Le modèle de calcul en plasticité consiste à
déterminer la valeur du moment plastique réduit à cause de la présence de
l'effort tranchant en considérant la section transversale complètement plastifiée.
Dans le cas d'une section en double T fléchie
autour de y-y, la section plastifiée correspond à une contrainte normale égale
à la limite d'élasticité dans les semelles et à une contrainte tangentielle
égale à la limite d'élasticité en cisaillement dans l'âme.
Calcul plastique selon l'Eurocode 3
Lorsque la valeur de calcul de l'effort
n'excède pas la moitié de la valeur de calcul de la résistance plastique au
cisaillement, on peut négliger l'effet du cisaillement sur le moment résistance
plastique, sauf lorsque le voilement par cisaillement réduit la résistance de
la section.
7. Flexion déviée (biaxiale)
Calcul plastique théorique
Exemple d'un schéma statique en équilibre où
toute la section est plastifiée.
Dans le cas général, on est amené à envisager deux
situations.
8. Interaction flexion-effort normal
Calcul élastique
On limite la contrainte normale maximale
obtenue par superposition des contraintes normales, provenant de chacun des
efforts séparément, à la limite d'élasticité.
On considère une section symétrique soumise à
un effort normal excentré appliqué dans son plan de symétrie (Etat de flexion
composée).
Lorsque l'effort normal augmente, la
distribution des contraintes évolue comme décrit sur la figure suivante.
9. Flexion biaxiale avec effort normal
Calcul élastique
On limite la contrainte normale maximale
obtenue par superposition des contraintes normales provenant de chacun des
efforts séparément à la limite d'élasticité.
Différents cas sont à envisager :
(a) l'effort normal et le moment y-y ne
plastifient qu'une partie de l'âme ;
(b) l'effort normal ne plastifie qu'une partie
de l'âme tandis que le moment y-y plastifie le reste plus une partie des
semelles ; (c) l'effort normal plastifie l'âme et une partie des semelles
tandis que le moment y-y plastifie une partie supplémentaire des semelles.
