I-Introduction
Les fondations d’un ouvrage sont les éléments qui assurent
la transmission des efforts de cette structure au sol.
On distingue entre les
fondations superficielles et profondes :
Les fondations
superficielles sont réalisées sur des terrains dont les couches susceptibles de
porter l’ouvrage sont à faible profondeur. Celles-ci peuvent être de
différentes natures suivant les éléments portés :
·
Semelle isolée (sous les poteaux)
·
Semelle filante (sous les murs ou plusieurs poteaux)
·
Radier
I.1-Notations :
·
𝑎,𝑏 :
Dimensions du poteau
·
𝐴,𝐵 :
Dimensions de la semelle
·
𝑑𝑎,𝑑𝑎 : Hauteurs utiles
·
ℎ : Hauteur de la semelle
·
𝐴𝑎 :
Armatures // à A
·
𝐴𝑏 :
Armatures // à B
Les règlements utilisés
·
BAEL 91 mod 99
·
DTU 13.12
I.2-Sollicitations et combinaisons
d’actions
Il faut étudier la
stabilité de la semelle dans trois cas :
·
En cours de construction
·
En phase d’exploitation
·
En situation accidentelle
Il est important également
de tenir compte du niveau d’eau dans le sol.
La semelle peut être
soumise à différents efforts :
·
Forces verticales (ascendantes ou descendantes)
·
Forces horizontales
·
Moments de flexion ou de torsion
Les efforts appliqués
proviennent de plusieurs origines :
·
Charges permanentes, poids propre.
·
Charges d’exploitation.
·
Charges climatiques (neige et vent)
·
Charges accidentelles (séisme, choc,).
Combinaisons d'actions
I.3-Méthodes de
dimensionnement
Deux méthodes permettent de dimensionner la semelle vis à
vis du règlement béton armé :
·
la méthode des bielles,
si la semelle n’est pas soumise à des moments de flexion ou si l’excentricité
due au moment appliqué reste en deçà d’une certaine valeur.
·
la méthode des moments,
si la semelle est soumise à la flexion.
II-Semelle Isolée soumise à un effort normal centré
II.1-Répartition
rectangulaires des contraintes
L’examen de la
distribution des contraintes dans une semelle rigide conduit à considérer que
le comportement de la semelle comme une succession de bielles de béton
travaillant en compression et transmettant les efforts de traction aux
armatures inférieures. Cette approche de calcul pour la détermination des
armatures est appelée « Méthode des bielles »
II.2-Problématique
Il s’agit premièrement
de déterminer la géométrie de la semelle (𝐴,𝐵
𝑒𝑡 ℎ), ensuite
dimensionner la semelle en calculant la quantité d’acier nécessaire pour armer
les deux directions (𝐴 𝑒𝑡
𝐵).
Les éléments connus :
·
Contrainte admissible du sol 𝜎𝑠𝑜𝑙
·
Dimensions du poteau (𝑎×𝑏)
·
Charges appliquées au niveau supérieur de la semelle (𝐺 𝑒𝑡 𝑄)
Les éléments inconnus :
·
Dimensions de la semelle (𝐴,𝐵
𝑒𝑡 ℎ)
·
Poids propre de la semelle 𝑃𝑃
·
Poids des terres mises sur la semelle 𝑃𝑇
·
La section des aciers longitudinaux et transversaux
II.3-Le prédimensionnement
Le prédimensionnement
repose sur les conditions suivantes :
1-Condition de la
résistance
𝑁𝑠𝑒𝑟=𝐺+𝑄≤𝜎𝑠𝑜𝑙×𝑆
Avec 𝑆 est la surface de la
semelle 𝑆=𝐴×𝐵
=> 𝑆≥ 𝑁𝑠𝑒𝑟𝜎𝑠𝑜𝑙
2-Condition
d’homothétie
𝑎𝑏=𝐴𝐵
=>𝐴=√𝑆𝑎𝑏 𝑒𝑡 𝐵=√𝑆𝑏𝑎
3- Condition de rigidité
La hauteur utile doit
vérifier :
max (𝐵−𝑏4;𝐴−𝑎4)≤𝑑≤min
(𝐵−𝑏;𝐴−𝑎)
La hauteur de la semelle
vaut : ℎ(𝑐𝑚)=𝑑(𝑐𝑚)+5(𝑐𝑚)
N.B : Les dimensions 𝐴,𝐵,𝑑
𝑒𝑡 ℎ doivent être des multiples
de 5𝑐𝑚.
Après avoir déterminé les
dimensions de la semelle, on peut calculer son poids propre ainsi le poids des
terres, afin de vérifier que la capacité portante du sol est toujours
supérieure à la contrainte transmise au sol.
𝜎𝑠𝑜𝑙=𝑁𝑠𝑒𝑟(𝐺+𝑄)+𝑃𝑃+𝑃𝑇𝐴×𝐵≤𝜎𝑠𝑜𝑙
𝜎𝑠𝑜𝑙: Contrainte de calcul à
l'ELS déterminée a partir de de la contrainte de rupture du sol (déterminée à
l’aide d'essais de laboratoire ( γ , ϕ , C) ou d’essai pressiométrique ou
pénétrométrique ).
III-Semelle filante soumise à un effort normal centré
III.1-Problématique
Il s’agit premièrement de déterminer la géométrie de la
semelle ( 𝐵 𝑒𝑡 ℎ), ensuite dimensionner
la semelle en calculant la quantité d’acier nécessaire pour armer la direction
principale
Les éléments connus :
·
Contrainte admissible
du sol 𝜎𝑠𝑜𝑙
·
Epaisseur du voile 𝑏
·
Longueur de la semelle
prise égal 1.00𝑚
·
Charges appliquées au
niveau supérieur de la semelle (𝐺 𝑒𝑡 𝑄)
Les éléments inconnus :
·
Dimensions de la
semelle (𝐵 𝑒𝑡 ℎ)
·
Poids propre de la
semelle 𝑃𝑃
·
Poids des terres mises
sur la semelle 𝑃𝑇
·
La section des aciers
longitudinaux et transversaux
III.2-Le prédimensionnement
1-Condition de la résistance
𝑁𝑠𝑒𝑟=𝐺+𝑄≤𝜎𝑠𝑜𝑙×𝑆
Avec 𝑆 est la surface de la
semelle 𝑆=𝐵×1.00
=> 𝑆=𝐵1.00≥ 𝑁𝑠𝑒𝑟𝜎𝑠𝑜𝑙
2- Condition de rigidité
La hauteur utile doit vérifier :
𝐵−𝑏4≤𝑑≤𝐵−𝑏
La hauteur de la semelle vaut : ℎ(𝑐𝑚)=𝑑(𝑐𝑚)+5(𝑐𝑚)
Après avoir déterminé les dimensions de la semelle, on peut
calculer son poids propre ainsi le poids des terres, afin de vérifier que la
capacité portante du sol est toujours supérieure à la contrainte transmise au
sol.
𝜎𝑠𝑜𝑙=𝑁𝑠𝑒𝑟(𝐺+𝑄)+𝑃𝑃+𝑃𝑇𝐴×𝐵≤𝜎𝑠𝑜𝑙
III.3-Calcul des
armatures
·
Armatures inférieures
// à B : 𝐴𝑏=𝑁𝑢(𝐵−𝑏)8𝑑𝑓𝑠𝑢
·
Armatures supérieures
(Armatures de répartition placées dans le sens longitudinal de la semelle) : 𝐴𝑙=𝐴𝑏4
·
III.4-Exemple
Soit un poteau de section 25𝑐𝑚×20𝑐𝑚,
ramène à une semelle les charges suivantes :
·
Charges permanentes 𝐺=0.167𝑀𝑁
·
Charges d’exploitation 𝑄=0383𝑀𝑁
La contrainte admissible du sol vaut : 𝜎𝑠𝑜𝑙=0.30𝑀𝑝𝑎
Le béton utilisé a une résistance caractéristique à 28j de
l’ordre de 25𝑀𝑝𝑎 et l’acier de nuance 500𝑀𝑝𝑎.
1-Trouver les dimensions géométriques de
la semelle.
2-Vérifier la résistance du sol.
3-Armer la semelle.
IV-Semelle Isolée soumise à un effort normal et un moment
IV.1-Le diagramme
des contraintes
Soit l’excentricité 𝑒0=𝑀𝑢𝑃𝑢
Avec 𝑀𝑢 : Le
moment fléchissant ultime
𝑃𝑢 : L’effort normal ultime
On suppose que le
moment est suivant l’axe parallèle à 𝐴.
VI-Semelle excentrée
VI.1-Défintions
Une semelle est dite excentrée lorsque son centre de gravité
se trouve à une distance noté e de l’axe vertical du poteau ou mur.
Une semelle peut être
excentrée pour plusieurs raisons :
Lorsqu’une semelle doit
reprendre un couple (N,M), on peut décider d’excentrer la fondation par rapport
à l’élément porté de façon à avoir une contrainte constante sous la fondation.
Dans ce cas, l’excentration « e » par rapport au centre de la fondation sera
e=M/N.
On voit donc bien que ce
cas de figure ne corresponde pas à un excentrement forcé mais plutôt à une «
astuce » de construction qui permet de mieux homogénéiser les contraintes sous
la semelle de fondation et de limiter ainsi les contraintes et les tassements
différentiels du sol.
On peut également avoir une
excentration due par exemple à une limite de propriété. Dans ce cas, la semelle
peut être simplement soumise à une charge verticale excentrée
Dans tous les cas, il est
toujours préférable d’essayer de trouver une solution permettant d’éviter de
mettre en place des semelles excentrées.
Par
exemple, dans le cas de porteurs situés de part et d’autre d’un joint de
dilatation, on peut décider (cas très courant) de mettre en place une fondation
commune sous un joint de dilatation.
