Plan
• Introduction
• Les contraintes dans un sol
• Les contraintes induites par une charge
ponctuelle
• Les contraintes induites par une charge
linéaire verticale
• Les contraintes induites par une charge
linéaire horizontale
• Les contraintes induites par une charge
uniformément répartie sur un segment
• Les contraintes induites par une charge
répartie en triangle
• Les contraintes induites par une charge
répartie de type remblai
• Les contraintes induites par une charge
répartie uniformément sur un domaine circulaire
• Les contraintes induites par une charge
répartie uniformément sur un domaine rectangulaire
• Les contraintes induites par une charge
répartie uniformément sur un domaine quelconque
1 Introduction
_ Les dépôts de sol
sont normalement stables, à moins que des circonstances naturels ou un chargement
artificiel ne contribuent à y accroître le niveau des contraintes effectives et
qu’un tassement n’en résulte.
_ On sait qu’un
abaissement de la nappe phréatique augmente la contrainte effective, mais
divers types de surcharges induisent également des contraintes dans le sol.
_ Il s’agit
habituellement des charges ponctuelles, des charges uniformément réparties sur
des surfaces rectangulaires et circulaires et des charges de remblai.
2 Les contraintes dans un sol
_ En géotechnique et
en mécanique des sols les contraintes normales de compression sont positifs.
Les déformations de compression sont positives.
_ Les contraintes ne
sont jamais nulles dans le sol, sauf en surface, puisqu’elles croissent en
proportion de la profondeur.
_ Si on érigeait à la
surface d’un sol un remblai de grande superficie, les contraintes totale et
effective augmenteraient. Le remblai applique une pression analogue à celle
résultant de l’accumulation de nouveaux sédiments à la surface du dépôt.
_ La situation est
différente lorsque la surcharge est appliquée sur une région limitée de la
surface du sol. Dans de telles conditions, l’accroissement de la contrainte
dépend des dimensions du cas de chargement, de la profondeur du point où l’on
calcule la contrainte et de son éloignement par rapport au centre du chargement.
_ L’effet de la
surcharge s’atténue avec la profondeur et l’éloignement de la zone sollicitée.
_ En se référant au
problème de Boussinesq, on peut tracer les points du sol qui subissent la même
augmentation de contrainte verticale. Ces courbes permettent de voir que
l’influence de la surcharge diminue avec la profondeur.
_ Les courbes d’égale
influence de la charge indiquent aussi les déformations qui se développent dans
le sol: le tassement. Ce dernier sera donc grand près de la surface, puis de
moins en moins important en s’éloignant du centre de la charge, en périphérie
ou en profondeur.
_ Cette application
de la théorie de l’élasticité (par paliers de chargement) sera valable tant que
les contraintes ajoutées n’entrainent pas la rupture du sol par cisaillement.
Pour évaluer la proportion de la charge qui se
transforme en accroissement des contraintes effectives, on se sert d’un
coefficient d’influence de la charge qui permet de simplifier l’expression de
contraintes induites dans le sol par des surcharges Q (Ponctuelle) ou q
(Répartie) sous la forme générale suivante:
_ A cause des
différentes surfaces d’application des surcharges et de l’existence de
paramètres tels que la profondeur et l’éloignement latéral, qui influent sur
l’accroissement des contraintes, le calcul analytique du coefficient d’influence
peut devenir fort complexe.
_ Plusieurs
chercheurs dont Newmark, Boussinesq et Osterberg ont développé des abaques et
des tableaux de coefficients d’influence permettant d’effectuer aisément le
calcul des contraintes induites par des surcharges.
3 Les contraintes induites par une charge ponctuelle verticale
_ Boussinesq (1885) a
résolu le problème d’une charge concentrée appliquée à un milieu semi-infini.
Nous avons vu dans le chapitre précédent la solution générale 3D de ce
problème. On avait obtenu dans le repère local des coordonnées sphériques, la
solution en contraintes sous la forme :
_ Dans la base locale
des coordonnées cylindriques, les contraintes du problème de Boussinesq s’écrivent
:
4 Les contraintes induites par une charge ponctuelle horizontale
5 Les contraintes induites par une charge répartie uniformément sur un domaine quelconque
_ Pour traiter de
manière systématique le calcul des contraintes induites par un chargement
quelconque, on peut recourir au calcul numérique à base de la méthode des
éléments finis par exemple.
_ Dans ce cas, on
résout un problème aux limites d’élasticité sur un domaine semi-infini.
