L’objectif de ce chapitre est de présenter les méthodes de calcul des sollicitations (Moment fléchissant et effort tranchant) dans les poutres (planchers) continues.
I-Introduction
Une poutre continue est une poutre reposant sur
plusieurs appuis simples, et dont les moments sur appuis, hormis les appuis de
rives, ne sont pas nuls.
II-RDM VS BA
Pour
les poutres élastiques, on utilise la méthode des trois moments pour déterminer
les efforts internes (M et V). Alors qu’on béton armé, ces méthodes ne sont pas
pratiques vu que le béton armé n’est pas un matériau homogène et n’est pas
parfaitement élastique.
La
charge à la rupture ne dépend que de la section d’acier 𝐴0 correspondant au fonctionnement
isostatique. La fissuration des sections les moins armées permet une
redistribution des moments qui diffère de celle donnée par la théorie de la
résistance des matériaux, c’est le phénomène d’adaptation.
On adoptera pour les poutres continues un ferraillage
qui vérifie l’inégalité suivante :
𝐴𝑡+𝐴𝑤+𝐴𝑒2≥𝐴0
Avec 𝐴𝑡 : ----------------------------
Ferraillage de la travée
𝐴𝑤 et 𝐴𝑒 : -------------------- Ferraillage de l’appui gauche et droit
𝐴0 : ---------------------------- Ferraillage
isostatique
Le schéma ci-dessous montre la forme de
ferraillage à adopter pour les poutres continues.
Pour les
poutres continues, le fluage entraine que l’amortissement est beaucoup plus
rapide que pour une poutre élastique. Par conséquent, on supposera que le
moment sur un appui ne dépend que des charges supportées par les deux travées
adjacentes de l’appui considéré, comme indiqué sur la figure :
III-Les méthodes appliquées en Béton Armé
Selon
que les quatre conditions suivantes sont vérifiées ou pas, on appliquera
différentes méthodes.
a)
la
méthode s’applique aux constructions courantes, c’est-à-dire lorsque
𝑞≤2𝑔 𝑒𝑡 𝑞≤5𝐾𝑁𝑚2⁄
b) les moments d’inertie des sections
transversales sont identiques le long de la poutre.
c) les portées successives sont dans un
rapport compris entre 0,8 et 1,25 (25%).
d) la fissuration ne compromet pas la tenue du béton armé et de ses revêtements
· Si a, b, c et
d sont vérifiées, on appliquera la méthode forfaitaire.
· Si a n’est pas
vérifiée (cas des planchers à charge d’exploitation relativement élevée), on
appliquera la méthode de Caquot.
· Si a est vérifiée mais
une ou plus des trois conditions b, c et d ne le sont pas,
on appliquera la méthode de Caquot minorée.
Remarque 1 : Si les quatre conditions sont vérifiées,
il est toujours possible d’utiliser la méthode de Caquot minorée, qui conduira
à un ferraillage mieux dimensionné que celui obtenu avec la méthode
forfaitaire. Mais la méthode de Caquot est plus longue que la méthode forfaitaire
!
Remarque 2 : Ces méthodes s’appliquent uniquement aux poutres supportant une
dalle faisant office de table de compression. Pour le calcul d’une poutre de
chemin de roulement par exemple, on utilisera la théorie classique de la
résistance des matériaux pour calculer les moments sur appuis.
III.1-La méthode forfaitaire
Pour
déterminer les moments sur appui et en travée, il est possible d’utiliser la
méthode forfaitaire si les quatre conditions a, b, c et d sont vérifiées.
III.1.1-Valeurs des moments
Les valeurs des moments en travée 𝑀𝑡 et sur appui 𝑀𝑤 et 𝑀𝑒
doivent
vérifier :
3-la valeur absolue de chaque moment sur appui intermédiaire doit
être au moins égale à :
- 0.6𝑀0 pour une poutre à deux travées,
- 0.5𝑀0 pour les appuis voisins des appuis de rive
d’une poutre à plus de deux
Travées,
- 0.4𝑀0 pour les autres appuis intermédiaires
d’une poutre à plus de trois travées.
Avec 𝑀0 la valeur maximale du moment fléchissant
dans la travée de référence (travée isostatique indépendante de même portée et
supportant le même chargement que la travée considérée) et
𝛼=𝑞𝑞+𝑔 est le rapport des charges d’exploitation à la somme des charges
non pondérée.
Remarque : lorsque, sur l’appui de rive, la poutre
est solidaire d’un poteau ou d’une poutre, il convient de disposer sur cet
appui des aciers supérieurs pour équilibrer 𝑀𝑎=−0.15𝑀0.
III.1.2-Armatures
longitudinales
Lorsque les trois conditions suivantes sont réunies :
-
𝑞≤𝑔
-
les charges sont
reparties
-
les moments sur appui
sont pris à leur valeur absolue minimale
Il est alors possible de d´exterminer de
façon forfaitaire la longueur des chapeaux et l’arrêt des barres, comme indique
sur la Figure.
Lorsqu’il n’est pas possible de réaliser l’arrêt forfaitaire des
barres, il faut tracer la courbe enveloppe de moment fléchissant.
III.1.3-Effort
tranchant
Pour déterminer la valeur de l’effort
tranchant aux appuis, ce dernier est calculé en faisant abstraction de la
continuité, sauf pour les appuis voisins des appuis de rive. En notant 𝑉0𝑖 la valeur absolue de l’effort tranchant sur les appuis de la
travée isostatique de référence i, les valeurs absolues de l’effort tranchant
aux appuis sont déterminées de façon forfaitaire comme indiqué sur la Figure :
III.2-La méthode de Caquot
La méthode s’applique essentiellement aux poutres -
planchers des constructions industrielles, c’est-à-dire pour des charges
d’exploitation ´élevées : q > 2g ou q > 5kN/m2.
Elle peut
aussi s’appliquer lorsqu’une des trois conditions b, c ou d de la méthode
forfaitaire n’est pas validée (Inerties variables ; différence de longueur
entre les portées supérieure à 25% ; fissuration préjudiciable ou très
préjudiciable). Dans ce cas, il faut appliquer la m´méthode de Caquot minorée
qui consiste à prendre𝑔′=2/3𝑔
pour le calcul des
moments sur appui.
III.2.1-Moment sur appui
Hypothèses
:
Pour
le calcul des moments sur appui 𝑀𝑎,
on fait les hypothèses suivantes :
Seules les charges sur les travées
voisines de l’appui sont prises en compte
On adopte des longueurs de portées fictives 𝑙′,
telles que :
𝑙′=𝑙 Pour les deux travées de rive,
𝑙′=0.8𝑙
Pour
les travées intermédiaires.
III.2.2-Moment en travée
Hypothèses
:
Pour
les calculs des moments en travée 𝑀𝑡,
on fait les hypothèses suivantes :
-
on utilise la longueur des portées réelles 𝑙 (et non plus 𝑙′),
-
on ne considère que les deux
travées adjacentes et les trois cas de charge définis sur la figure
Dans la pratique, pour le calcul de x on ne s’intéressera qu’au
cas de charge qui conduit à la plus grande valeur du moment en travée. Pour les
travées paires c’est le cas de charge 2, tandis que pour les travées impaires,
c’est le cas de charge 3 qui conduit à la valeur maximale du moment en travée.
III.2.3-Effort tranchant
Les efforts tranchants sont calculés en tenant compte des moments
d’appuis évalués par la méthode Caquot.
En général l’effort tranchant Vu est
maximum sur appuis lorsque les travées qui encadrent l’appui considéré sont
chargées.
III.2.4-Réactions d’appuis
Connaissant les efforts tranchants au droit des appuis
intermédiaires, on peut en déduire facilement les réactions d'appuis
correspondantes :
𝑅𝑖=𝑉𝑖+1−𝑉𝑖
Avec
· 𝑅𝑖 la réaction d'appui à l'appui i.
· 𝑉𝑖+1 l'effort
tranchant "gauche" de la travée i+1
· 𝑉𝑖 l'effort tranchant "droit" de la travée i
 dans les po…){kind=link}